線形代数1

 学生図書館の本の多さに刺激を受けたので、線形代数の勉強を一週間前くらいから始めました。まずは、受験で使わなかった行列からです。

 

一冊目に読んだのはこれです。

 

まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)

まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)

 

 導入が非常にわかりやすかった。

第一章は連立一次方程式の行列を用いた解き方から始まるんですが、「なんだ、行列って単なる表記法の一つに過ぎないのか」とちょっと拍子抜けしました。

行列の入門書というと和の法則や積の法則から始まるものが多く、特に行列の場合掛け算は複雑なので、「なんでこんな掛け方するの?」という疑問が拭えませんでした。

でもこの本で「掃出し法」という連立一次方程式の解法を知って、あぁなるほどねと。

一冊目としてはいい本を選んだのではないかと思いました。

 

ただ、途中から「基底の取り換え行列」だの「変換行列」だの「表現行列」だのと紛らわしい用語が連発し、少し辟易。用語をきちんと理解するのは大事だが初学者にはちときつい。一冊に確執するのは賢明ではないと思って本を替えました。

 

 

 これは大学で指定されている教科書なんですが、前のように用語のオンパレードで混乱するということもなく、すらすら読めます。特に、固有ベクトル固有値を求めて対角化することの利点がわかったのが非常に大きい収穫でした。対角化は、漸化式など何度も同じものをかけるときに役に立つんですね。「意味が分かる・・・」では何のために固有値固有ベクトルを求めるのかがいまいちわからなかったので。

 

正直、行列がそれほど面白いわけではないんですが、行列の知識を身につければ、読んで理解できる物理の本も増えると思うのでそれが楽しみです。大学一年で学ぶ数学は、表記法に辟易することはあっても内容がそれほど難しいわけではないだろうと思います。また何かあったら書きます。

 

 

追記 

ブックマークくださった方ありがとうございます。対角化することの利点を他にももっと知りたいと思っています。

いくつか授業を受けたので

1限に間に合いそうになかったので、本キャン(早稲田キャンパス)のコンピュータ自習室に来ています。学生証なくても普通に入れたんだけどこれでいいのかな。ちなみに今日の一限は、成績はすべて試験で決まるという授業です。

早稲田にはコンピュータルームがいくつかあるんですが、いま僕がいる22号館だけは24時間開いています。終電逃した人なんかがよく来るらしい(笑)

 

もう授業は始まっていて、いくつかはすでに受けたんですが、思っていたより緩いです。授業は基本的に一コマ90分で、僕は春学期(夏休みまでの学期)では18コマとりました。授業を聞いてレポート(数百字)を書くだけのものとか(毎回提出する科目もあれば、一学期で数回だけの科目もある)。外国語の授業はのんびりした雰囲気だし、理系科目では高校の復習のような授業もあるし。

ただ、実験は厳しめのようです。1年のうちは毎週一回、4コマ連続で行われます(たいてい3コマ分くらいで終わるらしいんですが)。そしてレポート提出が毎回あります。実験は、すべて出席してすべてのレポートを提出しないと単位が取れないらしい。インフルとかだったら補習があるのかね?わからないけど・・・。

でも、僕は物理も化学もテキストで学んでばっかりだったので、実験をやれるのはありがたいです。

 

授業に関してはとりあえずそんなところですかね。

トイック返却

リスニング320,リーディング365の計685でした。きちんと訓練すればすぐに800くらいは超えそうな気がします。

まあこれからですね

進路先

早稲田大学先進理工学部に進学します。

そのうち授業のこととか、設備のことなんかも書いていこうと思います。文系の学部と比べて、理系の学部の情報はネット上でもあまり多くないので。特に受験生の方なんかは、聞きたいことがあったら気軽に聞いてください。

【語学アプリ】HelloTalk使ってみた

かねてから気になっていた、HelloTalkというアプリを使ってみました。

 

 

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ハロートークは相互学習型のアプリで、(lang-8みたいな感じ)、例えば僕は日本語が母語で英語を学んでいるので、英語が母語で日本語を学習中の人と、お互いに言語を教え合う、という仕組み。

英会話教室通うお金や時間がないという人にはいいと思いますよ。友達も非常に作りやすいです。アプリ内課金がありますが、無料でもある程度つかえるみたいです。

 

画面は4つに分かれていています。

①HelloTalk

これはトーク画面で、ラインとか、ツイッターのDMとほぼ同じです。

友達追加した人と一対一のトークができます(追加していなくてもできるかも)

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(これくらいぼかしておけば問題ないよなぁ...?)

 

②Moments

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これはFacebookのタイムラインに近いです。各々が好きなことを投稿できます。フォローしていない人の投稿もたくさん出てきます。いいねしたり、コメントをつけたりできるので、そういうのをきっかけに友達を作っていくみたいですね。添削もできます。実施に自分も投稿してみると、添削やいいね、コメントがいくつもきました。そのうち何人かとは友達になれましたよ。ハードルが低くて良いなと思いました。

添削はこんな感じです。

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③Search

友人検索とか、あとは諸SNSの「知り合いかも?」の機能に近いです。自分に合う語学学習者が表示されます。

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④Profile

自分のプロフィール画面が表示されます。

 

 

言語学習者なら誰もが待ち望んでいたアプリではないでしょうか。もちろんギブアンドテイクですから、ずーっと英語(あるいは学習している他の言語)というわけにはいきませんが、文章だけでは外国人だとは判別できないくらい日本語が上手なユーザーもいて、とても刺激になります。無料ですから、一度ダウンロードしてみる価値はあると思いますよ。

 

また何かいいアプリがあったら書こうと思います。

仕事とエネルギーの関係

僕が物理学を始めて授業で習ったのは高校2年生のとき。

そのころ僕はもっぱら数学にハマっていて、物理にはほとんど目もくれてなかった。

よくわからない概念と、よくわからない計算方法が意味も分からず与えられ、それらを用いてよくわからない何かを計算で求める。小物体の衝突後の速さなんて、当時の僕には本当にどうでもよかった(笑)

「物理は数学みたいなもん」なんて言っている人がいたけど、「どこが?」と思っていた。

 

その一つが、仕事とエネルギー。教科書には「ある物体を力F[N]で距離x[m]だけ動かすと、力は物体に対してFx[J]だけ仕事をしたという」みたいな感じで書いてあった。

計算にはなんの困る点もなく、いくつか求められるものは求めてみたけど、いまいち釈然としない。今となれば、「エネルギーとは何か」というような哲学的な問いをしてもあまり有益な結果は得られないとわかっているので(笑)、あえて問うこともないのですが、この間ふと思いついたことがあったので、書き記しておこうと思います。

 

それは、「物体どうしは、仕事を媒介としてエネルギーをやりとりする」ということです。言われてみれば当たり前中の当たり前なんですが・・・(笑)。ちょっとだけ書かせてください。

 

エネルギー保存則というのがありますね。ある高さからボールを持った手を放すと、ボールは勢いを増しながら落ちていきます。このときボールの位置エネルギーは徐々に減少するが、運動エネルギーは徐々に増加する。そして、それらの和はつねに一定であると。当たり前といえば当たり前の法則ですね。

このようにエネルギーの総量は、基本的には常に保存するのですが(エネルギー保存則は、何とも不思議なことに真空中では破られることもあるらしい)、個々の物体がもつエネルギー量は変化してゆくこともあります。

 

例えば、ビリヤードで、静止している球Aを狙って球Bを突いたとします。このとき球Bは運動エネルギーを持ち、球Aはまだ運動エネルギーを持っていません。

やがて2体は衝突します。衝突すると、球Aは動き出しますから、球Aは運動エネルギーをいくらか持つことになります。球Aと球Bの全体では、エネルギー保存則が成り立つので、球Aの運動エネルギーが増えた分だけ、球Bの運動エネルギーは減ります。でも全体としてはエネルギー量の総和は保存しています。

 

このとき、球Bが持っていた運動エネルギーの一部が、球Aに移ったと考えられますよね。つまり、球Bは球Aに対して、仕事をすることで、自らのエネルギーの一部を伝えています。

 

先の太字は、言い換えれば「物体に仕事をせずして、その物体のエネルギー量を増加(減少)させることはできない」ということになるでしょうか。

 

あるいは、「物体が有するエネルギーの形態が変化するときには、仕事を

まぁ、言われてみれば運動方程式なみに当たり前のことなのですが(汗)、これを思いついたとき、ほんの少しだけ物理の本質に近づけたかな、なんておこがましいことを考えてしまいました。

リスニング

受験が終わってから、Podcastで配信されている英BBCのGlobal Newsをよく聞いています。

BBC World Service - Global News Podcast

 

少し聞き取れるようになった気もしなくもない。ただ、ところどころレポーターがたたみかけるようにワーッとしゃべるので、そこは聞き取れないことが多いです。これくらいすらすら聞けるようになれたら、もっといろいろなものを使って学習できるようになるんだけどなぁ~。1日くらい、ずーっとかけっぱなしにしていたら少しは上達するもんなのでしょうか。リスニングが得意な方がいらっしゃったらいろいろ教えてくださいな。